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初中数学一次函数知识点总结

2014-01-29 11:35 | 泉源:网络资源 | 作者:未知 | 本文已影响

 

 一、界说与界说式:
自变量x和因变量y有如下干系:
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特殊地,当b=0时,y是x的反比例函数。即:y=kx (k为常数,k≠0)
 
二、一次函数的性子:
1.y的变革值与对应的x的变革值成反比例,比值为k   即:y=kx+b (k为恣意不为零的实数 b取任何实数)
2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。
 
三、一次函数的图像及性子:
1.作法与图形:经过如下3个步调
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因而,作一次函数的图像只需晓得2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性子:(1)在一次函数上的恣意一点P(x,y),都满意等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)反比例函数的图像总是过原点。
3.k,b与函数图像地点象限:
当k>0时,直线必经过一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,直线必经过二、四象限,y随x的增大而减小。
当b>0时,直线必经过一、二象限;
当b=0时,直线经过原点
当b<0时,直线必经过三、四象限。
特殊地,当b=O时,直线经过原点O(0,0)表现的是反比例函数的图像。这时,当k>0时,直线只经过一、三象限;当k<0时,直线只经过二、四象限。
 
四、确定一次函数的表达式:
已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫剖析式)为y=kx+b。
(2)由于在一次函数上的恣意一点P(x,y),都满意等式y=kx+b。以是可以列出2个方程:y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
(3)解这个二元一次方程,失掉k,b的值。
(4)最初失掉一次函数的表达式。
 
五、一次函数在生存中的使用:

1.事先间t肯定,间隔s是速率v的一次函数。s=vt。
2.当池塘抽水速率f肯定,池塘中水量g是抽水工夫t的一次函数。设池塘中原有水量S。g=S-ft。
 
六、常用公式:
1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2
4.求恣意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2  (注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

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